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二叉树就是这么简单。

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发布时间:『 2018-03-29 16:53』  博客类别:Java核心基础  阅读(1632) 评论(0)

本文撇开一些非常苦涩、难以理解的概念来讲讲二叉树,仅入门观看(或复习)....

首先,我们来讲讲什么是树:

  • 树是一种非线性的数据结构,相对于线性的数据结构(链表、数组)而言,树的平均运行时间更短(往往与树相关的排序时间复杂度都不会高)

在现实生活中,我们一般的树长这个样子的:

java程序员面试必备知识:二叉树就是这么简单

但是在编程的世界中,我们一般把树“倒”过来看,这样容易我们分析:

java程序员面试必备知识:二叉树就是这么简单

一般的树是有很多很多个分支的,分支下又有很多很多个分支,如果在程序中研究这个会非常麻烦。因为本来树就是非线性的,而我们计算机的内存是线性存储的,太过复杂的话我们无法设计出来的。

因此,我们先来研究简单又经常用的---> 二叉树

1.1树的一些概念

我就拿上面的图来进行画来讲解了:

java程序员面试必备知识:二叉树就是这么简单

二叉树的意思就是说:每个节点不能多于有两个儿子,上面的图就是一颗二叉树。

  • 一棵树至少会有一个节点(根节点)

  • 树由节点组成,每个节点的数据结构是这样的:

  • 因此,我们定义树的时候往往是->定义节点->节点连接起来就成了树,而节点的定义就是:一个数据、两个指针(如果有节点就指向节点、没有节点就指向null)

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  • 1.2静态创建二叉树

上面说了,树是由若干个节点组成,节点连接起来就成了树,而节点由一个数据、两个指针组成

  • 因此,创建树实际上就是创建节点,然后连接节点

首先,使用Java类定义节点:

java程序员面试必备知识:二叉树就是这么简单

下面我们就拿这个二叉树为例来构建吧:

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为了方便构建,我就给了它一个带参数的构造方法和set、get方法了:

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那么我们现在就创建了5个节点:

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它们目前的状态是这样子的:

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于是下面我们去把它连起来:

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连接完之后,那么我们的树就创建完成了。

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1.3遍历二叉树

上面说我们的树创建完成了,那怎么证明呢??我们如果可以像数组一样遍历它(看它的数据),那就说明它创建完成了

值得说明的是:二叉树遍历有三种方式

  • 先序遍历

  • 先访问根节点,然后访问左节点,最后访问右节点(根->左->右)

  • 中序遍历

  • 先访问左节点,然后访问根节点,最后访问右节点(左->根->右)

  • 后序遍历

  • 先访问左节点,然后访问右节点,最后访问根节点(左->右->根)

    以上面的二叉树为例:

    • 如果是先序遍历:10->9->20->15->35

    • 如果是中序遍历:9->10->15->20->35

    • 可能需要解释地方:访问完10节点过后,去找的是20节点,但20下还有子节点,因此访问的是20的左儿子15节点。由于15节点没有儿子了。所以就返回20节点,访问20节点。最后访问35节点

    • 如果是后序遍历:9->15->35->20->10

    • 可能需要解释地方:先访问9节点,随后应该访问的是20节点,但20下还有子节点,因此访问的是20的左儿子15节点。由于15节点没有儿子了。所以就去访问35节点,由于35节点也没有儿子了,所以返回20节点,最终返回10节点

      一句话总结:先序(根->左->右),中序(左->根->右),后序(左->右->根)。如果访问有孩子的节点,先处理孩子的,随后返回

      无论先中后遍历,每个节点的遍历如果访问有孩子的节点,先处理孩子的(逻辑是一样的)

      • 因此我们很容易想到递归

      • 递归的出口就是:当没有子节点了,就返回

      因此,我们可以写出这样的先序遍历代码

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      结果跟我们刚才说的是一样的:

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      我们再用中序遍历调用一遍吧:

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      结果跟我们刚才说的是一样的:

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      有意思的是:通过先序和中序或者中序和后序我们可以还原出原始的二叉树,但是通过先序和后续是无法还原出原始的二叉树的

      • 也就是说:通过中序和先序或者中序和后序我们就可以确定一颗二叉树了

      二、动态创建二叉树

      上面我们是手动创建二叉树的,一般地:都是给出一个数组给你,让你将数组变成一个二叉树,此时就需要我们动态创建二叉树了。

      二叉树中还有一种特殊的二叉树:二叉查找树(binary search tree)

      • 定义:当前根节点的左边全部比根节点小,当前根节点的右边全部比根节点大

      • 明眼人可以看出,这对我们来找一个数是非常方便快捷的

      往往我们动态创建二叉树都是创建二叉查找树

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      2.1动态创建二叉树体验

      假设我们有一个数组:

      int[] arrays = {3, 2, 1, 4, 5};

      那么创建二叉树的步骤是这样的:

      • 首先将3作为根节点

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      • 随后2进来了,我们跟3做比较,比3小,那么放在3的左边

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      • 随后1进来了,我们跟3做比较,比3小,那么放在3的左边,此时3的左边有2了,因此跟2比,比2小,放在2的左边

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      • 随后4进来了,我们跟3做比较,比3大,那么放在3的右边

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      • 随后5进来了,我们跟3做比较,比3大,那么放在3的右边,此时3的右边有4了,因此跟4比,比4大,放在4的右边

      java程序员面试必备知识:二叉树就是这么简单

      那么我们的二叉查找树就建立成功了,无论任何一颗子树,左边都比根要小,右边比根要大

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      2.2代码实现

      我们的代码实现也很简单,如果比当前根节点要小,那么放到当前根节点左边,如果比当前根节点要大,那么放到当前根节点右边。

      因为是动态创建的,因此我们得用一个类来表示根节点

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      比较与根谁大,大的往右边,小的往左边:

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      测试代码:

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      三、查询二叉查找树相关

      3.1查询树的深度

      查询树的深度我们可以这样想:左边的子树和右边的字数比,谁大就返回谁,那么再接上根节点+1就可以了

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      3.1查询树的最大值

      从上面先序遍历二叉查找树的时候,细心的同学可能会发现:中序遍历二叉查找树得到的结果是排好顺序的~

      那么,如果我们的二叉树不是二叉查找树,我们要怎么查询他的最大值呢

      可以这样:

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      • 左边找最大值->递归

      • 右边找最大值->递归

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      四、最后

      无论是在遍历树、查找深度、查找最大值都用到了递归,递归在非线性的数据结构中是用得非常多的...

      树的应用也非常广泛,此篇简单地说明了树的数据结构,高级的东西我也没弄懂,可能以后用到的时候会继续深入...


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